有理数的定义和分类（有理数的定义）

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1、整数可以看作分母为1的分数。

2、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。

3、有理数的小数部分有限或为循环。

4、不是有理数的实数遂称为无理数。

5、有理数为整数和分数的统称。

6、正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

7、因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

8、由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

9、有理数集是整数集的扩张。

10、在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

11、有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b

12、任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

13、有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是密集的，而整数集不是稠密的。

14、将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。

15、整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

16、有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。

17、一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。

18、依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。

19、有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

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